Cardinalità di un insieme

Dimarco casparriello

Cardinalità di un insieme

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Cardinalità  di un insieme finito

La cardinalità  di un insieme finito A è detta anche numerosità o  potenza ordine dell’insieme e si indica con i simboli #A, con card(A) o ancora con |A|. Nel caso finito rappresenta un numero naturale definito come il numero di elementi contenuti nell’insieme.

La definizione può essere generalizzata al caso infinito, che naturalmente include così anche il caso finito attraverso un insieme di passi. Nel prossimo paragrafo vediamo quindi come definire la cardinalità di un insieme infinito e finito, attraverso una sequenza di passi.[/vc_column_text][vc_separator][vc_column_text]

Esempi di cardinalità di un insieme finito

Sia A={1,3,4,9} ovvero l’insieme dei numeri 1,3,4 e 9, vediamo che in questo insieme ci sono 4 elementi e quindi card(A)=4.

Sia B={a,b,r,f} cioè l’insieme formato dalle lettere a,b,r ed f. Anche B è costituito da 4 elementi e quindi la sua cardinalità è pari a card(B)=4

Notiamo a questo punto che A e B hanno la stessa cardinalità card(A)=card(B) e quindi possiamo affermare che i due insiemi hanno la stessa cardinalità. A e B si diconono equicardinali o anche equipotenti.[/vc_column_text][vc_separator][vc_column_text]

Definizione di cardinalità di un insieme infinito o finito

Nella teoria degli insiemi la cardinalità di un insieme qualunque può essere definita attraverso i seguenti passi:

  • Due insiemi A e B si dicono ”’equicardinali”’ o ”’equipotenti”’ o anche “equinumerosi” se fra i loro elementi si può stabilire una corrispondenza biunivoca, cioè sia iniettiva che suriettiva. In altre parole ciò accade se è possibile creare una relazione per cui ad ogni elemento di A è possibile associare uno ed un solo elemento di B, e viceversa.
  • Gli insiemi finiti equicardinali costituiscono le classi di equicardinalità e all’interno di queste classi ci sono tutti quegli insiemi che godono di una relazione di equivalenza. In altre parole nella classe degli insiemi di n elementi ci sono tutti quegli insiemi finiti che contengono esattamente n elementi.

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