Limiti e simboli di Landau in latex

SIMBOLO NOME LaTeX DESCRIZIONE
\(x\to x_0\) x tendente a \(x_0\) x\to x_0 Equivale a dire che x è una quantità indefinitamente vicina a \(x_0\)
\(x\to x_0^+\) x tendente ad \(x_0\) da destra x\to x_0^+ Equivale a dire che x è una quantità indefinitamente vicina a \(x_0\) e allo stesso tempo che \( x<x_0\)
\(x\to x_0^-\) x tendente ad \(x_0\) da sinistra x\to x_0^-  Equivale a dire che x è una quantità indefinitamente vicina a \(x_0\) e allo stesso tempo che \( x>x_0\)
\(\lim_{x\to x_0}f(x)\) Limite per x che tende a un numero della funzione f(x) \lim_{x\to x_0}f(x) Rappresenta il limite per x che tende ad \(x_0\) della funzione f(x). Non è detto che esiste e se esiste esso è unico.
\(\lim_{x\to +\infty}f(x)\) Limite per x che tende a +infinito della funzione f(x) \lim_{x\to +\infty}f(x) Rappresenta il limite per x che tende a \( +\infty\) della funzione f(x). Non è detto che esiste e se esiste esso è unico.
\(f(x)\sim_{x\to x_0}g(x)\) Equivalenza asintotica tra la funzione f(x) e la funzione g(x) per \inline x\rightarrow x_0 f(x)\sim_{x\to x_0}g(x)

Rappresenta l’equivalenza asintotica tra le funzioni f(x) e g(x) quando x tende a \(x_0\)(simbolo di Landau). Equivale a dire che \( \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=1\) , e che quindi le funzioni f(x) e g(x) hanno lo stesso comportamento in prossimità di \(x_0\)

\(\Theta(f(x))\) Theta-grande di f(x) \Theta(f(x)) Theta-grande di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine superiore ad f(x) per \( x\rightarrow x_0 \) (che deve essere sempre specificato, altrimenti il simbolo perde di significato matematico). E’ uno dei simboli di Landau
\(o(f(x))\) o-piccolo di f(x) o(f(x))  o-piccolo di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine inferiore ad f(x) per \( x\rightarrow x_0 \) (che deve essere sempre specificato, altrimenti il simbolo perde di significato matematico). E’ uno dei simboli di Landau (Edmund Georg Hermann Landau (Berlino, 14 febbraio 1877 – Berlino, 19 febbraio 1938))
\(O(f(x))\) O-grande O(f(x)) Theta-grande di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine superiore o uguale ad f(x) per \( x\rightarrow x_0 \) (che deve essere sempre specificato, altrimenti il simbolo perde di significato matematico). E’ uno dei simboli di Landau
\(\Omega(f(x))\) Omega grande \Omega(f(x)) Omega-grande di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine superiore ad f(x) in un intorno finito di \(x_0\). E’ uno dei simboli di Landau
\( f(x)\asymp(g(x))\) Equigrandezza tra f(x) e g(x) f(x)\asymp(g(x)) E’ uno dei simbolo di Landau che sta ad indicare che per \( x\rightarrow x_0\), le funzioni f(x) e g(x) sono equigrandi, ovvero \( \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=l\)