Numerabilità di un insieme

Un insieme si dice numerabile se è possibile creare una relazione tra i numeri naturali e gli elementi dell’insieme stesso, ovvero se è possibile numerare gli elementi di tale insieme. Un insieme finito è senz’altro numerabile, mentre un insieme infinito è numerabile se è possibile stabilire una logica per cui l’n-esimo elemento dell’insieme è dato univocamente da un certo elemento.

Gli insiemi \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\) e \(\mathbb{Q}\) sono numerabili, mentre l’insieme \(\mathbb{R}\) non è numerabile.
Vediamo un esempio di come è possibile numerare l’insieme dei numeri relativi:

1 2 3 4 5 6
0 -1 1 -2 2 3

 

Vediamo invece un esempio di come è possibile numerare l’insieme dei numeri razionali \(\mathbb{Q}\) :

Videolezione – Insiemi Numerabili

Guarda la videolezione sulla numerabilità degli insiemi